Résoudre 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -4 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Diviser 4+4i\sqrt{5} par 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{5} à 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Diviser 4-4i\sqrt{5} par 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

DiVisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Additionner -6 et 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Factoriser x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplifier.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$