Résoudre 2x^2-34x=-22

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

Calculer x

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16,326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0,673762079$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Ajouter 22 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

La soustraction de -22 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

Soustraire -22 à 0.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -34 à b et 22 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 22.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

Additionner 1156 et -176.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 980.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

L’inverse de -34 est 34.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 34 et 14\sqrt{5}.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

Diviser 34+14\sqrt{5} par 4.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 14\sqrt{5} à 34.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

Diviser 34-14\sqrt{5} par 4.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Diviser -34 par 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

Diviser -22 par 2.

$$x^{2}-17x=-11$$

Divisez -17, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{17}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{17}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{17}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

Additionner -11 et \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

Factor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

Ajouter \frac{17}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$