Résoudre 2x^2-3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-5 b=2$$

Réécrire 2x^{2}-3x-5 en tant qu’\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Factoriser x dans 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Factoriser le facteur commun 2x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-5=0 et x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$2x^{2}-3x=5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

DiVisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{5}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$