Calculer x
x=-2
x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5
Graphique
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a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,-28 2,-14 4,-7
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calculez la somme de chaque paire.
a=-7 b=4
La solution est la paire qui donne la somme -3.
\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)
Réécrire 2x^{2}-3x-14 en tant qu’\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).
x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)
Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.
\left(2x-7\right)\left(x+2\right)
Factoriser le facteur commun 2x-7 en utilisant la distributivité.
x=\frac{7}{2} x=-2
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-7=0 et x+2=0.
2x^{2}-3x-14=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}
Calculer le carré de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}
Multiplier -4 par 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}
Multiplier -8 par -14.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}
Additionner 9 et 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}
Extraire la racine carrée de 121.
x=\frac{3±11}{2\times 2}
L’inverse de -3 est 3.
x=\frac{3±11}{4}
Multiplier 2 par 2.
x=\frac{14}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±11}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 11.
x=\frac{7}{2}
Réduire la fraction \frac{14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.
x=-\frac{8}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±11}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 3.
x=-2
Diviser -8 par 4.
x=\frac{7}{2} x=-2
L’équation est désormais résolue.
2x^{2}-3x-14=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)
Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.
2x^{2}-3x=-\left(-14\right)
La soustraction de -14 de lui-même donne 0.
2x^{2}-3x=14
Soustraire -14 à 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}
Divisez les deux côtés par 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}
La division par 2 annule la multiplication par 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=7
Diviser 14 par 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}
Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}
Additionner 7 et \frac{9}{16}.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}
Simplifier.
x=\frac{7}{2} x=-2
Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}