Résoudre 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-7 b=4$$

Réécrire 2x^{2}-3x-14 en tant qu’\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-7=0 et x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±11}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Réduire la fraction \frac{14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±11}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

La soustraction de -14 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Soustraire -14 à 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Additionner 7 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$