Résoudre 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Calculer x

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+49. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$a=-7 b=-7$$

Réécrire x^{2}-14x+49 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Factorisez x du premier et -7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-7=0.

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -28 à b et 98 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Additionner 784 et -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

L’inverse de -28 est 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Diviser 28 par 4.

$$x=7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Soustraire 98 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

La soustraction de 98 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Diviser -28 par 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Diviser -98 par 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Additionner -49 et 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-7=0 x-7=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=7$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=7$$