Résoudre 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -28 à b et 171 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Additionner 784 et -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -28 est 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 28 et 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Diviser 28+2i\sqrt{146} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{146} à 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Diviser 28-2i\sqrt{146} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Soustraire 171 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

La soustraction de 171 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Diviser -28 par 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Additionner -\frac{171}{2} et 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Simplifier.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$