Résoudre 2x^2-26x+44

$$2 x ^ { 2 } - 26 x + 44$$

Factoriser

$$2\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}-13x+22\right)$$

Considérer x^{2}-13x+22. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+22. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-11 b=-2$$

Réécrire x^{2}-13x+22 en tant qu’\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-26x+44=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 2\times 44}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 2\times 44}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-8\times 44}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 44.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 2}$$

Additionner 676 et -352.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 2}$$

L’inverse de -26 est 26.

$$x=\frac{26±18}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{26±18}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{26±18}{4} lorsque ± est positif. Additionner 26 et 18.

$$x=\frac{44}{4}$$

Diviser 44 par 4.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{26±18}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 26.

$$x=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 11 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$2x^{2}-26x+44=2\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$