Résoudre 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+27. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-9 b=-3$$

Réécrire x^{2}-12x+27 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -24 à b et 54 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Additionner 576 et -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±12}{4} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Diviser 36 par 4.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±12}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Soustraire 54 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

La soustraction de 54 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Diviser -54 par 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Additionner -27 et 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=3$$