Résoudre 2x^2-2x-342=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 342 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{685} + 1}{2} \approx 13,586252328$$

$$x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}\approx -12,586252328$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-2x-342=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -2 à b et -342 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -342.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2736}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 2736.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2740}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 2740.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{685}}{2\times 2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{685}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{685}.

$$x=\frac{2\sqrt{685}+2}{4}$$

Diviser 2+2\sqrt{685} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{685} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{685}}{4}$$

Diviser 2-2\sqrt{685} par 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-342=0$$

Ajouter 342 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-2x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

La soustraction de -342 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-342\right)$$

Soustraire -342 à 0.

$$2x^{2}-2x=342$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{342}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{342}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x^{2}-x=\frac{342}{2}$$

Diviser 342 par 2.

$$x^{2}-x=171$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=171+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=171+\frac{1}{4}$$

Additionner 171 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{685}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{685}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{685}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{685}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{685}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$