Résoudre 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Factoriser

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Diviser 2+2\sqrt{5} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Diviser 2-2\sqrt{5} par 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1+\sqrt{5}}{2} par x_{1} et \frac{1-\sqrt{5}}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Évaluer

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$