Résoudre 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 28 des deux côtés.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Soustraire 28 de -12 pour obtenir -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-5 b=4$$

Réécrire x^{2}-x-20 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Soustraire 28 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

La soustraction de 28 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Soustraire 28 à -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -2 à b et -40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±18}{4} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Diviser 20 par 4.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±18}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Diviser -16 par 4.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

La soustraction de -12 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Soustraire -12 à 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Diviser 40 par 2.

$$x^{2}-x=20$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Additionner 20 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-4$$