Résoudre 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Factoriser

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Considérer x^{2}-x-6. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrire x^{2}-x-6 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{4} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$