Résoudre 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Factoriser

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Considérer x^{2}-9x+18. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-6 b=-3$$

Réécrire x^{2}-9x+18 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Additionner 324 et -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6}{4} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Diviser 24 par 4.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$