Résoudre 2x^2-17x-69

$$2 x ^ { 2 } - 17 x - 69$$

Factoriser

$$\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-69. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-17 ab=2\left(-69\right)=-138$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -138.

$$1,-138 2,-69 3,-46 6,-23$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-138=-137 2-69=-67 3-46=-43 6-23=-17$$

La solution est la paire qui donne la somme -17.

$$a=-23 b=6$$

Réécrire 2x^{2}-17x-69 en tant qu’\left(2x^{2}-23x\right)+\left(6x-69\right).

$$\left(2x^{2}-23x\right)+\left(6x-69\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-23\right)+3\left(2x-23\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-23 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-17x-69=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-69\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-69\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-69\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -69.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+552}}{2\times 2}$$

Additionner 289 et 552.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{841}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 841.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±29}{2\times 2}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$x=\frac{17±29}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{17±29}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±29}{4} lorsque ± est positif. Additionner 17 et 29.

$$x=\frac{46}{4}$$

Réduire la fraction \frac{46}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{23}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±29}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 29 à 17.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{23}{2} par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$2x^{2}-17x-69=2\left(x-\frac{23}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-17x-69=2\left(x-\frac{23}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Soustraire \frac{23}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-17x-69=2\times \frac{2x-23}{2}\left(x+3\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}-17x-69=\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$