Résoudre 2x^2-14x-16

$$2 x ^ { 2 } - 14 x - 16$$

Factoriser

$$2\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}-7x-8\right)$$

Considérer x^{2}-7x-8. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-8 b=1$$

Réécrire x^{2}-7x-8 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-14x-16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Additionner 196 et 128.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±18}{2\times 2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±18}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{14±18}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±18}{4} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 18.

$$x=\frac{32}{4}$$

Diviser 32 par 4.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±18}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 14.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$2x^{2}-14x-16=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-14x-16=2\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$