Résoudre 2x^2-13x+6=0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-12 b=-1$$

Réécrire 2x^{2}-13x+6 en tant qu’\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(2x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et 2x-1=0.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-13x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -13 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 2}$$

Additionner 169 et -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 2}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{13±11}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±11}{4} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 11.

$$x=\frac{24}{4}$$

Diviser 24 par 4.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±11}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 13.

$$x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-13x+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-13x=-6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-3$$

Divisez -\frac{13}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-3+\frac{169}{16}$$

Additionner -3 et \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{11}{4}$$

Ajouter \frac{13}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$