Résoudre 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-8 b=-5$$

Réécrire 2x^{2}-13x+20 en tant qu’\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Factorisez 2x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Additionner 169 et -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Diviser 16 par 4.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et \frac{5}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Soustraire \frac{5}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$