Résoudre 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Calculer x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, -13 pour b et 11 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{13±9}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Pour que le produit soit ≤0, l’une des valeurs x-\frac{11}{2} et x-1 doit être ≥0 et l’autre doit être ≤0. Examinons le cas lorsque x-\frac{11}{2}\geq 0 et x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Examinons le cas lorsque x-\frac{11}{2}\leq 0 et x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$