Résoudre 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-3 b=-3$$

Réécrire x^{2}-6x+9 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-3=0.

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -12 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Soustraire 18 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

La soustraction de 18 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Additionner -9 et 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-3=0 x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=3$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=3$$