Résoudre 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Factoriser

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-14 b=3$$

Réécrire 2x^{2}-11x-21 en tant qu’\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Additionner 121 et 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±17}{4} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Diviser 28 par 4.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±17}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans 2 et 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$