Résoudre 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -10 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Additionner 100 et -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Diviser 10+2\sqrt{11} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{11} à 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Diviser 10-2\sqrt{11} par 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Additionner -\frac{7}{2} et \frac{25}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$