Résoudre 2x^2-10x+25=2x+25

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 2 x + 25$$

Calculer x

$$x=6$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Combiner -10x et -2x pour obtenir -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Soustraire 25 de 25 pour obtenir 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Exclure x.

$$x\left(2x-12\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 2x-12=0.

$$x=0 x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Combiner -10x et -2x pour obtenir -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Soustraire 25 de 25 pour obtenir 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -12 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{12±12}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12}{4} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 12.

$$x=\frac{24}{4}$$

Diviser 24 par 4.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 12.

$$x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Combiner -10x et -2x pour obtenir -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$2x^{2}-12x=25-25$$

Soustraire 25 de 25 pour obtenir 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x^{2}-6x=0$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=0$$