Résoudre 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x des deux côtés.

$$2x^{2}-x=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{31} à 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x des deux côtés.

$$2x^{2}-x=-4$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Additionner -2 et \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$