Résoudre 2x^2=x^2+10x+24

$$2 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 10 x + 24$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}=10x+24$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$x^{2}-10x=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-10x-24 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-12 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}=10x+24$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$x^{2}-10x=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-12 b=2$$

Réécrire x^{2}-10x-24 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}=10x+24$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$x^{2}-10x=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Additionner 100 et 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-x^{2}=10x+24$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}=10x+24$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$x^{2}-10x=24$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Additionner 24 et 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=-2$$