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2x^{2}-x=5
Soustraire x des deux côtés.
2x^{2}-x-5=0
Soustraire 5 des deux côtés.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Multiplier -4 par 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Multiplier -8 par -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Additionner 1 et 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
L’inverse de -1 est 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Multiplier 2 par 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
L’équation est désormais résolue.
2x^{2}-x=5
Soustraire x des deux côtés.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Divisez les deux côtés par 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
La division par 2 annule la multiplication par 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Additionner \frac{5}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.