Résoudre 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4,608495283$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 9 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{89} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divisez \frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{81}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Soustraire \frac{9}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$