Résoudre 2x^2+9x+7=3

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 3 des deux côtés.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Soustraire 3 de 7 pour obtenir 4.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$1,8 2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=1 b=8$$

Réécrire 2x^{2}+9x+4 en tant qu’\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x+1=0 et x+4=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Soustraire 3 à 7.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 9 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -9.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Diviser -16 par 4.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+9x=3-7$$

Soustraire 7 à 3.

$$2x^{2}+9x=-4$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Divisez \frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Additionner -2 et \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Soustraire \frac{9}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$