Résoudre 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 8 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Diviser -8+2i\sqrt{2} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{2} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Diviser -8-2i\sqrt{2} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Additionner -\frac{9}{2} et 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Simplifier.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$