Résoudre 2x^2+7x-6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 7 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{97} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$2x^{2}+7x=6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Divisez \frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Additionner 3 et \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Soustraire \frac{7}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$