Résoudre 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Factoriser

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-5 b=12$$

Réécrire 2x^{2}+7x-30 en tant qu’\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±17}{4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±17}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Diviser -24 par 4.

$$x=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{2} par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Soustraire \frac{5}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$