Résoudre 2x^2+7x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=3 b=4$$

Réécrire 2x^{2}+7x+6 en tant qu’\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x+3=0 et x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 7 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±1}{4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±1}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Divisez \frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Additionner -3 et \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Soustraire \frac{7}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$