Résoudre 2x^2+7x+3=2(x+3)(2x+1)

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 2 ( x + 3 ) ( 2 x + 1 )$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+6 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Combiner 2x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Soustraire 14x des deux côtés.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Combiner 7x et -14x pour obtenir -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Soustraire 6 de 3 pour obtenir -3.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-1 b=-6$$

Réécrire -2x^{2}-7x-3 en tant qu’\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right).

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

Factorisez -x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x+1=0 et -x-3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+6 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Combiner 2x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Soustraire 14x des deux côtés.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Combiner 7x et -14x pour obtenir -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Soustraire 6 de 3 pour obtenir -3.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -7 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 49 et -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±5}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Diviser 12 par -4.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±5}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+6 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Combiner 2x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Soustraire 14x des deux côtés.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Combiner 7x et -14x pour obtenir -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-2x^{2}-7x=6-3$$

Soustraire 3 de 6 pour obtenir 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Diviser -7 par -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Diviser 3 par -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divisez \frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Additionner -\frac{3}{2} et \frac{49}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Soustraire \frac{7}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$