Résoudre 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, 6 pour b et -8 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-6±10}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=1 x=-4$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-1 et x+4 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-1 est positif et x+4 négatif.

$$x-1>0 x+4<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+4 est positif et x-1 négatif.

$$x+4>0 x-1<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-4,1\right)$$