Résoudre 2x^2+6x-5=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 6 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Additionner 36 et 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

Diviser -6+2\sqrt{19} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

Diviser -6-2\sqrt{19} par 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$2x^{2}+6x=5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Additionner \frac{5}{2} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$