Résoudre 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3,108495283$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 6x et -3x pour obtenir 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

Soustraire 1 de -9 pour obtenir -10.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 3 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{89} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 6x et -3x pour obtenir 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

Additionner 1 et 9 pour obtenir 10.

$$2x^{2}+3x=10$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Additionner 5 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$