Résoudre 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, 5 pour b et -3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-5±7}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-\frac{1}{2} et x+3 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-\frac{1}{2} et x+3 sont tous les deux négatifs.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-3.

$$x<-3$$

Considérer le cas lorsque x-\frac{1}{2} et x+3 sont tous les deux positifs.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$