Calculer x
x=-4
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graphique
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a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Calculez la somme de chaque paire.
a=-3 b=8
La solution est la paire qui donne la somme 5.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)
Réécrire 2x^{2}+5x-12 en tant qu’\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).
x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)
Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.
\left(2x-3\right)\left(x+4\right)
Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.
x=\frac{3}{2} x=-4
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-3=0 et x+4=0.
2x^{2}+5x-12=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
Calculer le carré de 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
Multiplier -4 par 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}
Multiplier -8 par -12.
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}
Additionner 25 et 96.
x=\frac{-5±11}{2\times 2}
Extraire la racine carrée de 121.
x=\frac{-5±11}{4}
Multiplier 2 par 2.
x=\frac{6}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±11}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 11.
x=\frac{3}{2}
Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.
x=-\frac{16}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±11}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -5.
x=-4
Diviser -16 par 4.
x=\frac{3}{2} x=-4
L’équation est désormais résolue.
2x^{2}+5x-12=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.
2x^{2}+5x=-\left(-12\right)
La soustraction de -12 de lui-même donne 0.
2x^{2}+5x=12
Soustraire -12 à 0.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}
Divisez les deux côtés par 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}
La division par 2 annule la multiplication par 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=6
Diviser 12 par 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}
Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}
Additionner 6 et \frac{25}{16}.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}
Simplifier.
x=\frac{3}{2} x=-4
Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}