Résoudre 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-6 b=8$$

Réécrire x^{2}+2x-48 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 4 à b et -96 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±28}{4} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Diviser 24 par 4.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±28}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Diviser -32 par 4.

$$x=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Ajouter 96 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

La soustraction de -96 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Soustraire -96 à 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Diviser 96 par 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Additionner 48 et 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-8$$