Résoudre 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Calculer x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 7444 des deux côtés.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Soustraire 7444 de 4 pour obtenir -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-3720. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-60 b=62$$

Réécrire x^{2}+2x-3720 en tant qu’\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Factorisez x du premier et 62 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Factoriser le facteur commun x-60 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-60=0 et x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Soustraire 7444 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

La soustraction de 7444 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Soustraire 7444 à 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 4 à b et -7440 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±244}{4} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Diviser 240 par 4.

$$x=60$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±244}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 244 à -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Diviser -248 par 4.

$$x=-62$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=60 x=-62$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Soustraire 4 à 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Diviser 7440 par 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Additionner 3720 et 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Simplifier.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=60 x=-62$$