Calculer x
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5
x=1
Graphique
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2x^{2}+3x-12+7=0
Ajouter 7 aux deux côtés.
2x^{2}+3x-5=0
Additionner -12 et 7 pour obtenir -5.
a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,10 -2,5
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.
-1+10=9 -2+5=3
Calculez la somme de chaque paire.
a=-2 b=5
La solution est la paire qui donne la somme 3.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)
Réécrire 2x^{2}+3x-5 en tant qu’\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).
2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
Factorisez 2x du premier et 5 dans le deuxième groupe.
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.
x=1 x=-\frac{5}{2}
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 2x+5=0.
2x^{2}+3x-12=-7
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)
Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.
2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0
La soustraction de -7 de lui-même donne 0.
2x^{2}+3x-5=0
Soustraire -7 à -12.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 3 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Calculer le carré de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Multiplier -4 par 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
Multiplier -8 par -5.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}
Additionner 9 et 40.
x=\frac{-3±7}{2\times 2}
Extraire la racine carrée de 49.
x=\frac{-3±7}{4}
Multiplier 2 par 2.
x=\frac{4}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 7.
x=1
Diviser 4 par 4.
x=-\frac{10}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -3.
x=-\frac{5}{2}
Réduire la fraction \frac{-10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.
x=1 x=-\frac{5}{2}
L’équation est désormais résolue.
2x^{2}+3x-12=-7
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)
Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.
2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)
La soustraction de -12 de lui-même donne 0.
2x^{2}+3x=5
Soustraire -12 à -7.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}
Divisez les deux côtés par 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}
La division par 2 annule la multiplication par 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}
Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}
Additionner \frac{5}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}
Simplifier.
x=1 x=-\frac{5}{2}
Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}