Résoudre 2x^2+3x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(2x+3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 2x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+3x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 3 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$