Résoudre 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=2$$

Réécrire 2x^{2}+3x+1 en tant qu’\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Factoriser x dans 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Factoriser le facteur commun 2x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±1}{4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±1}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{2} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$