Résoudre 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Factoriser

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Considérer x^{2}+10x+24. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=4 b=6$$

Réécrire x^{2}+10x+24 en tant qu’\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Additionner 400 et -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±4}{4} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Diviser -16 par 4.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±4}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Diviser -24 par 4.

$$x=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -4 par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Évaluer

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$