Résoudre 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combiner 2x et 6x pour obtenir 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Soustraire 4 de -5 pour obtenir -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+8x-9 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-9$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=-1 b=9$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combiner 2x et 6x pour obtenir 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Soustraire 4 de -5 pour obtenir -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=-1 b=9$$

Réécrire x^{2}+8x-9 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combiner 2x et 6x pour obtenir 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Soustraire 4 de -5 pour obtenir -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Additionner 64 et 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combiner 2x et 6x pour obtenir 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Additionner 4 et 5 pour obtenir 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Additionner 9 et 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-9$$