Résoudre 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-3 b=4$$

Réécrire x^{2}+x-12 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 2 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±14}{4} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±14}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Diviser -16 par 4.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Ajouter 24 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

La soustraction de -24 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Soustraire -24 à 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x^{2}+x=12$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Additionner 12 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-4$$