Résoudre 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Factoriser

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$a=3 b=14$$

Réécrire 2x^{2}+17x+21 en tant qu’\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Additionner 289 et -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±11}{4} lorsque ± est positif. Additionner -17 et 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±11}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Diviser -28 par 4.

$$x=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{2} par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Évaluer

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$