Résoudre 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Évaluer

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Étapes de la solution

Combiner 2x^{2} et 48x^{2} pour obtenir 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Combiner 16x et -4x pour obtenir 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Soustraire 16 de 32 pour obtenir 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Factoriser

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Considérer x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Multiplier et combiner des termes semblables.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Considérer 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 8 et q divise le 6 de coefficients dominants. Une racine de ce type est -4. Factoriser le polynôme en le divisant par x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le 6x^{2}+x+2 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$