Résoudre 2x^2+15x+7leq0

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 7 \leq 0$$

Calculer x

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+15x+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, 15 pour b et 7 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-15±13}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-15±13}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\frac{1}{2} x=-7$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0$$

Pour que le produit soit ≤0, l’une des valeurs x+\frac{1}{2} et x+7 doit être ≥0 et l’autre doit être ≤0. Examinons le cas lorsque x+\frac{1}{2}\geq 0 et x+7\leq 0.

$$x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Examinons le cas lorsque x+\frac{1}{2}\leq 0 et x+7\geq 0.

$$x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$