Résoudre 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combiner 14x et -3x pour obtenir 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=-1 b=12$$

Réécrire 3x^{2}+11x-4 en tant qu’\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-1=0 et x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combiner 14x et -3x pour obtenir 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 11 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Additionner 121 et 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±13}{6} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±13}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Diviser -24 par 6.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combiner 14x et -3x pour obtenir 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}+11x=4$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divisez \frac{11}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Additionner \frac{4}{3} et \frac{121}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Soustraire \frac{11}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$