Résoudre 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Factoriser

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Considérer x^{2}+6x-7. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=7$$

Réécrire x^{2}+6x-7 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±16}{4} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±16}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Diviser -28 par 4.

$$x=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$